「授業では教えてくれない微積分学」サポートページ

「授業では教えてくれない微積分学」（福島竜輝著，森北出版）という，ちょっと変わった本を書きました． 内容は一変数の微積分学の教程ですが，大抵の大学のカリキュラムには合わないと思うので，このようなタイトルにしました． 想定している対象読者は，微積分の理論的な側面に興味があるものの，講義や普通の教科書が合わないと感じている人です．

しかし，高校の数学Ⅲまで学んでいれば，それに続けて本書で微積分を学ぶということも可能です． そういう人のために，初学者向けversionのまえがきとあとがきを書きました．

基本情報＋α

• ソフトカバー・192ページ・ISBN 978-4-627-07911-3・2024年11月発行
• 出版社サイト内の本書のページ（正誤表もこちらにあります．）
• Amazon.co.jpでの本書のページ
• 楽天ブックスでの本書のページ
• 𝕏上でも，読んで感想を書いていただいた方がおられます．参考になると思うので，リストにしておきます．

内容を抜粋して紹介

• 微積分の本は既にたくさんあるのに，なぜ新しく本を書いたのかはあとがきに書きました．
• 極限や関数の概念の見直しが「役に立つ」という視点を強調していて，例えば1.5節で積分の定義と関連させて説明しています．
• 平均値の定理を使わずに理論を展開していて，その一つの理由を5.6節で説明しています．（ちなみに有限増分不等式も使いません．下の補足もご覧ください．）

関連文書置き場

割愛した5つの節など

内容は，関数のイメージ，積分計算の技法，置換積分と微分方程式，連続関数の積分可能性の別証明，指数関数の微分公式の別証明，です．

割愛した最後の章

内容は，惑星の軌道計算（正確には中心力場の中での質点の軌道計算）です．

Riemann積分の定義の現代的な表現

本書のRiemann積分の定義は，現代的な方法で書いていません．その理由と，現代的な定義を書いてあります．

平均値の定理と微積分学の基本定理

5.6節で触れた平均値の定理と微積分学の基本定理の関係について，ちょっと記述が不親切な気がしたので，補足を書きました．

十進無限小数の四則演算に関する文献：あくまで記号列と見る流儀，極限概念を援用する流儀

実数を十進無限小数として定義した場合に，その中で四則演算ができることの完全な証明を知りたい人のための，関連文献の所在です．

Heine–Borelの定理の直接証明

Heine–Borelの定理を，実数を十進無限小数とする定義から直接示す方法です．多次元への一般化に向かないという理由で，本書では採用しませんでしたが，一次元に限ればこの方が簡単かもしれません．